Oggi si è introdotto il concetto di "numero" come formalizzazione simbolica del concetto di "quantità". La rappresentazione della quantità con l'uso di combinazione di simboli (le cifre) avviene attraverso l'uso di:
- una serie di simboli distinti tra loro (nell'uso quotidiano sono le cifre da 0 a 9) e regolati da un ordinamento
- un procedimento che a ogni combinazione di simboli faccia corrispondere esattamente una quantità (e che a ogni quantità faccia corrispondere esattamente una e una sola combinazione di simboli)
Il numero assume quindi la dimensione teorica di "significante" che fa riferimento a un significato, in questo caso la quantità. Con quantità si intende la ripetizione (identica) di un gesto o di un insieme di oggetti (questi due aspetti possono essere assimilati pensando che il "gesto" può essere il mettere un oggetto in un sacchetto).
Il numero quindi è una forma codificata di un segmento di mondo. Il codice si ottiene disponendo i simboli secondo un procedimento ben definito che, nel senso comune, consiste nell'operazione di "conteggio".
In base a questa definizione è possibile pensare a un'infinità di metodi diversi di rappresentare le quantità. Il più rudimentale è fare un segno su un foglio per ogni oggetto (o azione) della realtà (sistema "unario"), ma combinando i simboli in base al procedimento descritto (cioè, nel caso decimale, il passaggio dal 9 al 10, cioè 1 decina più 0 unità) è possibile usare simboli diversi in quantità diverse per esprimere esattamente il corrispondente concetto di "quantità".
Per esempio se si disponesse solo di 9 simboli per contare, i numeri dovrebbero essere combinazioni basate unicamente su questi simboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, ..., 87, 88, 100... (che corrispondono alle stesse quantità rappresentate dai nostri numeri 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, ..., 79, 80, 81) (provate su: http://www.cut-the-knot.org/binary.shtml ). In altre parole, per descrivere il numero quanti asterischi ci sono in "********************" in base 10 useremmo il simbolo "20" (combinazione di cifre), in base 9 useremmo il simbolo "22". Non è importante il simbolo usato, ma il fatto che entrambi si riferiscono alla stessa quantità.
La quantità minima di simboli è 1, che corrisponde al codice unario, dove c'è un segno per ogni elemento della quantità che si vuole rappresentare. Per rappresetnare gli asterischi dell'esempio precedente, in unario scriveremmo "00000000000000000000" cioè uno 0 per ogni simbolo da rappresentare. In binario, cioè la numerazione basata solo sulle prime due cifre, sarebbe "10100", in decimale "20".
La procedura che permette di collegare le quantità al numero è la stessa implementata col meccanismo dei contachilometri: scrivendo le cifre su ogni disco rotante. Per usare un sistema diverso di numerazione è sufficiente scrivere un numero diverso di cifre su ogni disco. Per fare la conversione è sufficiente fare lo stesso numero di km, dopo aver azzerato il contatore, usando i due diversi dispositivi.
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