In questa lezione si è trattata la trasformazione dei numeri da una base a un'altra. Si è convenuto che la base di partenza sia, per semplicità, la base 10.
Il processo di trasformazione di espressioni numeriche da una base a un'altra è stato illustrato immaginando che si trattasse di un cambio "di valuta" (non intermini di richezza, che è la quantità denotata e che quindi non cambia) ma in termini veri e propri di una trasformazione di banconote. Le banconote di diversi "tagli" (1, 10, 100, 1000...) rappresentano i blocchi di cifre contenuti nelle diverse posizioni dei numeri (non per niente si parla di notazione "posizionale"). Per compiere la trasformazione, diciamo da € in base 10 a $ in base 7 bisogna: definirsi la corrispondenza fra tagli "tondi" in base 7, quindi banconote da 1$, 10$, 1000$ che corrispondono in € a tagli di 1€, 7€, 49€, 343€.
È necessario imporre che il cambio sia effettuato col numero minimo di banconote, per assicurare una corrispondenza biunivoca tra le due rappresentazioni (cioè 15€ non potranno essere rappresentati da 15 monete da 1€ ma solo ed esattamente da 1 banconota da 10€ e 5 monete da 1€). Considerando questo approccio, la procedura di conversione consiste fondamentalmente nel determinare quante banconore di ogni taglio sono necessarie, partendo dall'euro, e poi convertire ogni singolo valore in $ (e le molteplicità delle banconote in base 7).
Notare che i tagli corrispondenti in € sono le potenze progressive di 7: 7^0 (=1), 7^1(=7), 7^2(=49)... cioè le potenze progressive della base. Questo ci è più familiare ed evidente in base 10, considerando che il numero 1234 può essere scritto come 1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0. Il trucco consiste nel trovare una corrispondenza tra le basi dei numeri e procedre infine più "semplicemente" alla conversione.
Questo è il concetto di base, poi esistono metodi meno convoluti per effettuare la trasformazione.
Riferimenti:
http://it.wikipedia.org/wiki/Base_(aritmetica)
Esempi interessanti (e buone definizioni) in : http://it.wikipedia.org/wiki/Numerazione_posizionale
Perché contiamo in base 10? http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_numerico_decimale
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